Categoría: Cálculo de Una Variable
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👚 Inversión en influencers y ventas de una marca de ropa 💵
Una marca de ropa urbana decide contratar a varios influencers para promocionar su nueva colección en redes sociales. El equipo de marketing sabe que, a medida que aumenta la inversión semanal en influencers, crece el número de prendas vendidas, pero con un efecto cada vez menor, ya que parte del público objetivo se solapa. La…
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📧 Campañas de correos electrónicos y suscripciones premium 📣✉️
Un sitio web de noticias financieras vende suscripciones premium y utiliza campañas de email marketing para atraer lectores. Cuando aumenta la inversión semanal en campañas de correo, crece el número de nuevos suscriptores, pero con rendimientos cada vez menores, pues muchas personas ya han recibido ofertas previamente. Además, cada suscriptor genera una ganancia neta por…
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📱 Publicidad digital para una app de juegos 🎮
Una empresa lanza una app de juegos móviles y decide invertir en publicidad digital en redes sociales. El equipo de análisis observa que, conforme aumenta el gasto semanal en anuncios, el número de descargas crece rápidamente al inicio, pero luego se va estabilizando porque el mercado potencial se va saturando. Además, cada descarga genera una…
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📚 Ingreso máximo en la venta de cursos en línea 💵
Una academia de cursos en línea lanza un nuevo programa de programación para principiantes. El equipo de ventas ha observado que la demanda disminuye cuando el precio del curso aumenta, y que esta relación puede modelarse adecuadamente con una función exponencial. El director académico desea decidir cuántos estudiantes aceptar y qué precio cobrar para obtener…
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🎫 Ingreso máximo por venta de entradas a un concierto 💵
Una productora organiza un concierto masivo en un estadio con capacidad para miles de personas. El equipo de marketing sabe que el precio de la entrada influye fuertemente en el número de boletos vendidos. Han ajustado una función de demanda exponencial que relaciona el precio con la cantidad de entradas que el público está dispuesto…
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⏯️ Ingreso máximo en una plataforma de streaming 🍿
Una plataforma de streaming ofrece una suscripción mensual para ver series y películas. El equipo de data analytics ha estimado una función de demanda que indica cómo cambia el número de suscriptores cuando se modifica el precio. Si el precio es muy alto, pocos usuarios contratan el servicio; si es muy bajo, muchos usuarios se…
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✉️ Modelo de tamaño óptimo de campaña de email marketing 📣📧
Una startup de software educativo utiliza campañas de email marketing para captar nuevos usuarios. Enviar una campaña tiene un costo fijo por diseño, redacción y segmentación de la lista. Además, el costo variable por cada correo enviado incluye el servicio de plataforma, análisis de datos y posibles descuentos ofrecidos. Sin embargo, al dividir la campaña…
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ℹ️ Modelo de intervalo óptimo de mantenimiento de máquinas ⚙️🛠️
Una planta industrial utiliza varias máquinas de corte que requieren paradas periódicas para realizar mantenimiento preventivo. Cada parada implica un costo fijo por mano de obra y producción perdida. Sin embargo, dejar pasar demasiado tiempo entre mantenimientos incrementa el número de fallas inesperadas y los costos correctivos, que se modelan como proporcionales al intervalo de…
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🏭 Modelo de tamaño de lote en una embotelladora 🥤
Una empresa de bebidas opera una línea de embotellado que produce botellas de agua para supermercados. Cada vez que se inicia una corrida de producción se incurre en un costo fijo de preparación de máquinas, limpieza y calibración. Además, mantener grandes cantidades en inventario genera gastos de almacenamiento, seguros y deterioro del producto. El gerente…
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🏡 Diseño de un jardín con sendero perimetral 🌼
En un condominio residencial se proyecta un jardín rectangular con césped en el centro y un sendero de grava alrededor para que los vecinos puedan caminar o trotar. El arquitecto paisajista desea que la zona de césped tenga un área fija, suficiente para instalar juegos y bancas, pero también quiere minimizar el terreno total destinado…
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⭐ Diseño óptimo de un panel informativo interactivo ⚡
En un aeropuerto moderno se instalarán paneles interactivos para mostrar información de vuelos, mapas y servicios. Cada panel debe disponer de una zona central táctil donde el pasajero ve y manipula la información, rodeada por un marco con sensores y carcasa de protección. El área de pantalla útil debe ser suficiente para mostrar los datos…
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⭐ Diseño óptimo de un cartel publicitario para vitrina 📣
Una tienda de tecnología quiere colocar un cartel publicitario en su vitrina principal anunciando ofertas de la semana. El gerente desea que el área con texto e imágenes sea lo suficientemente grande para leerse desde la calle, pero también quiere ahorrar cartón y reducir el costo de impresión. El diseñador sabe que necesita mantener márgenes…
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🎧 Elasticidad de la demanda en un servicio de streaming musical 💵
Una plataforma de streaming musical ofrece un plan mensual para estudiantes. El precio se fija en función de la cantidad de suscriptores que la empresa espera captar en una ciudad universitaria. El director de marketing quiere usar elasticidad de la demanda para decidir si conviene subir o bajar el precio. Con ayuda del modelo matemático,…
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✈️ Elasticidad en la venta de pasajes de una aerolínea low-cost 🎫🪙
Una aerolínea low-cost opera una ruta corta entre dos ciudades turísticas. La empresa sabe que los pasajeros son muy sensibles al precio del boleto, por lo que cada pequeña variación en la tarifa puede impactar fuertemente en el número de pasajes vendidos. Para planear promociones y descuentos, el área de ingresos utiliza un modelo de…
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👨💼 Elasticidad en licencias de un curso en línea corporativo 💻
Una empresa de formación en línea vende licencias de un curso de especialización para compañías. Cada cliente corporativo adquiere varias licencias para sus empleados y el precio por licencia depende del volumen de compra total. El departamento comercial quiere entender cómo cambiará la demanda de licencias si se reduce ligeramente el precio del curso. Mediante…
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🟰 Elasticidad de la demanda en cursos online de matemáticas 📖
Una plataforma de cursos online de matemáticas orientada a estudiantes de administración y economía fija el precio de sus programas por mes. El equipo de análisis quiere cuantificar cómo reacciona la demanda de inscripciones ante cambios pequeños en el precio. Para diseñar campañas y estrategias de precios, necesitan calcular la elasticidad precio de la demanda…
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🍵 Elasticidad de la demanda en una cafetería universitaria ☕
Una cafetería universitaria vende café a estudiantes y profesores durante todo el día. La administración quiere analizar cómo la cantidad demandada de tazas de café responde a cambios en el precio. Para planificar promociones y fijar precios, necesitan calcular la elasticidad precio de la demanda y estimar el cambio porcentual aproximado en las ventas cuando…
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⏯️ Elasticidad de la demanda en un servicio de streaming universitario 📹
En una universidad se ha lanzado un servicio de streaming académico que ofrece videos de clases, resúmenes y talleres en línea. La dirección quiere entender cómo responde la demanda de suscripciones cuando se ajusta el precio. Para tomar decisiones, el área de administración y economía necesita calcular la elasticidad precio de la demanda en un…
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📚 Lote económico en una librería universitaria 💵
Una librería universitaria abastece cuadernos para los alumnos durante el año académico. Quiere decidir cuántos cuadernos pedir cada vez a su proveedor para minimizar el costo total anual, considerando: el costo de compra de los cuadernos, el costo de hacer cada pedido, el costo de mantener inventario en almacén. Problema (enunciado) La demanda anual de…
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🎧 Ingresos por suscripciones de una app de música 💰📱
En este problema se analiza una app de música que obtiene ingresos mediante suscripciones mensuales. La competencia con otras plataformas, los cambios en planes de precios o las promociones hacen que los ingresos varíen con el tiempo. La función A(t) registra los ingresos de cada mes en miles de dólares y la derivada A'(t) muestra…