En este problema se analiza una app de música que obtiene ingresos mediante suscripciones mensuales. La competencia con otras plataformas, los cambios en planes de precios o las promociones hacen que los ingresos varíen con el tiempo. La función A(t) registra los ingresos de cada mes en miles de dólares y la derivada A'(t) muestra si esos ingresos están creciendo o decreciendo y con qué rapidez. El estudiante debe transformar datos verbales, como “caían $350 por semana”, en una tasa mensual con las unidades correctas y el signo adecuado. Esto refuerza el entendimiento de la derivada como herramienta para estudiar...

Este problema trata sobre una cadena de farmacias, un negocio muy sensible a campañas de salud, temporadas de gripe, cambios regulatorios y competencia. La función F(x) resume las ventas mensuales en miles de soles, y la derivada F'(x) indica si la empresa está creciendo o perdiendo mercado en un momento dado. El ejercicio destaca el uso práctico de la derivada como tasa de cambio, al traducir “disminuyendo S/ 120 por día” en una cantidad en miles por mes con signo negativo. Para los estudiantes, esta situación permite ver cómo el cálculo no es solo una herramienta abstracta, sino un instrumento...

Aquí se estudia una plataforma de cursos en línea, cuya facturación depende del número de estudiantes, promociones y lanzamientos de nuevos cursos. La función R(t) recoge los ingresos mensuales en miles de dólares, y la derivada R'(t) mide la velocidad de cambio de esos ingresos. El ejercicio ilustra cómo una empresa digital puede evaluar si sus estrategias están dando resultado, observando si la tasa es positiva o negativa. El estudiante debe interpretar palabras como “cayendo aproximadamente $400 por semana” y convertirlas en una tasa mensual, lo cual refuerza la habilidad de trabajar con unidades diferentes. Este tipo de análisis es...

Este ejercicio se ubica en el contexto de una editorial que vende libros a lo largo del año. Las ventas pueden crecer durante las campañas escolares o de fin de año y decrecer en meses con menos demanda. La función E(x) permite compactar la información de ventas mensuales en miles de dólares, haciendo el análisis más sencillo. La derivada E'(x) indica la rapidez con la que las ventas cambian, información crucial para decidir cuándo lanzar nuevos títulos, aumentar la publicidad o ajustar los tirajes. El estudiante practica la traducción de datos textuales a expresiones matemáticas, el manejo de unidades y...

Este problema refleja la realidad de una cafetería universitaria cuyas ventas dependen de la época del ciclo académico. Durante meses de clases regulares, los ingresos suelen ser altos; en vacaciones o periodos de exámenes, pueden disminuir. La función C(t) agrupa los ingresos de cada mes en miles de soles, mientras que C′(t) cuantifica qué tan rápido cambian esos ingresos. El alumno debe interpretar correctamente la información verbal, transformar montos reales a miles y manejar conversiones entre semanas y meses. El contexto es cercano a muchos estudiantes, lo que ayuda a comprender por qué es importante medir tasas de cambio: la...

En este ejercicio se analiza una tienda en línea que vende productos a lo largo del año. Las ventas mensuales pueden variar por campañas de marketing, temporadas altas o cambios en la competencia. La función S(x) resume la información monetaria en miles de dólares, facilitando los cálculos. El problema obliga a interpretar frases en lenguaje común como “cayendo $150 por día” y convertirlas a una tasa en miles de dólares por mes, lo cual requiere manejar conversiones de unidades (días a meses) y signos (crecimiento vs. decrecimiento). La motivación es clara: una empresa que sabe no solo cuánto vende, sino...

Este problema se sitúa en el contexto de la administración de un gimnasio que cobra membresías mensuales. La gerencia necesita entender cómo evolucionan sus ingresos a lo largo del año para tomar decisiones como lanzar promociones, ampliar la infraestructura o contratar más personal. La función M(t) modela los ingresos totales en miles de soles según el mes, y la derivada M′(t) representa la rapidez con que esos ingresos crecen o decrecen. El estudiante debe interpretar expresiones en lenguaje cotidiano como “aumentando a razón de S/ 2 100 por mes” y traducirlas a ecuaciones con M y M′, cuidando unidades y...